ロリポップのエコノミープランで、試験用にWordPressとデータベースを使いたいとのことですが、エコノミープランではWordPressとMySQLデータベースは利用できません。
ロリポップの公式情報や比較サイトを見ると、エコノミープランはMySQLデータベースに対応しておらず、そのためWordPressの簡単インストール機能も利用できないと明記されています。WordPressはMySQLデータベースを必須とするため、エコノミープランではWordPressを動作させることはできません。
最低限WordPressを利用したい場合は、ライトプラン以上を選ぶ必要があります。ライトプランであれば、MySQLデータベースが50個まで利用でき、WordPressの簡単インストールも可能です。費用もエコノミープランよりは上がりますが、比較的安価に利用できます。
試験用で費用を抑えたい気持ちはよく分かりますが、WordPressの動作条件を考慮すると、ライトプランが最低限の選択肢となるでしょう。
まとめ:

• エコノミープラン: WordPress 不可 (MySQLデータベース非対応のため)
• ライトプラン: WordPress 可能 (MySQLデータベース50個利用可能、簡単インストール対応)
  まずはライトプランで検討されることをおすすめします。ロリポップでは無料お試し期間も用意されているので、まずは試してみるのも良いでしょう。

ベーシック認証

はい、ロリポップのライトプランはベーシック認証に対応しています。
ロリポップでは、すべてのプランでユーザー専用ページから簡単にアクセス制限（ベーシック認証）を設定できます。エコノミープランでも設定可能です。
設定は以下の手順で行うことができます。

• ユーザー専用ページにログイン
• 「セキュリティ」 > 「アクセス制限」 へ進む
• 「新規作成」 をクリック
• 設定したいディレクトリ（アクセス制限をかけたいページの場所）や、認証フォームのタイトル、ユーザー名とパスワードを設定
• 「作成」 をクリックして完了
  これにより、指定したディレクトリにアクセスする際に、設定したユーザー名とパスワードの入力を求められるようになります。試験用のサイトで特定の人しか見られないようにしたい場合に便利です。
  ご安心ください、ライトプランでもベーシック認証は利用できます。

ベーシック認証の設定方法

はい、ロリポップでホームページを構成するすべてのファイルにベーシック認証をかけることは可能です。開発中のプロジェクトを不用意に公開したくないというご要望に、ベーシック認証は非常に有効な手段です。
ロリポップの管理画面から設定できるアクセス制限機能は、指定したディレクトリ（フォルダ）以下のすべてのファイルに適用されます。そのため、ホームページの最上位のディレクトリ（ルートディレクトリ、または公開ディレクトリ）にベーシック認証を設定すれば、そのサイト全体のすべてのファイルに認証がかかることになります。
設定方法のポイント：

• ユーザー専用ページにログイン: ロリポップの管理画面に入ります。
• 「セキュリティ」 > 「アクセス制限」へ移動: こちらから設定を開始します。
• 「新規作成」を選択: 新たにアクセス制限を設定します。
• 設定するディレクトリの指定: ここが最も重要です。
• ホームページのすべてのファイルに適用したい場合は、公開されている一番上の階層のディレクトリを選択します。
• ロリポップの場合、通常は独自ドメインを設定しているディレクトリ（例：/web/あなたのドメイン名/）や、ロリポップドメインのルートディレクトリ（/web/直下）になります。
• 「設定したドメインのディレクトリから入力できます。」のようなリンクが表示される場合がありますので、それをクリックして、Webサイトのルートにあたるパス（例：/やドメイン名のフォルダ）を選択してください。
• 認証フォームのタイトル、ユーザー名、パスワードを設定: 任意の情報を入力します。これがサイトアクセス時に求められる情報になります。
• 「作成」をクリックして完了: これで設定が反映されます。
  WordPressの場合の注意点:
  WordPressを使用している場合、ベーシック認証を設定すると、管理画面（wp-admin）や画像ファイルなどのメディアファイルを含むすべてのファイルに認証がかかります。これにより、開発中のサイトが外部から閲覧されることを防ぐことができます。
  ただし、ベーシック認証をかけた状態で検索エンジンがクロールしようとすると、認証ページが表示されるため、インデックスされることはありません。開発中は問題ありませんが、公開する際にはベーシック認証を解除することを忘れないようにしてください。
  ご不明な点があれば、ロリポップの公式マニュアルも参考にされると良いでしょう。